问题一
水果和动物的二级菜单显示没有实现互斥，js的第5行改一下

var grandparent = $(this).parents();

或者……

var grandparent = $(this).parent().parent().parent().parent().parent();

问题二
用Bootstrap的Dropdown就是这个效果，不想要的话，就自己在js加点击事件

$('.dropdown-toggle').click(function () {
    var menu = $(this).siblings(".dropdown-menu");
    if(menu.is(":hidden")){
        menu.show();
    }else{
        menu.hide();
    }
});