上午就看到这个问题了，一直没有回答。现在突然发现，这是个好问题。

就好比问：从 1 累加到 n，和是多少？

老师之所以教我们 for(i=1;i<=n;i++) sum+=i; 是为了教我们 for 循环的写法，而不是为了求1到n的累加和。我们遇到这种问题时，应该写 n*(n+1)/2。

所以：

phpfunction mathBuy($total, $range = 3)
{
    return $total/($range+1)*$range;
}

谢谢 @Yian 的回复。修改一下。对于小数，需要向上取整。

phpfunction mathBuy($total, $range = 3)
{
    return ceil($total/($range+1)*$range);
}

感觉一行代码就好了啊，数学分析下就行。
只是针对这个题目而言，没有考虑到所有情况。

<?php
$a = 36;//买水数
$b = 3;//赠送条件
//$x + $x/$b = $a;
//$x*((1+$b)/$b)=$a;

$x = $a*$b/(1+$b);

echo $x;//27

36/(3+1)*3 = 27

PHPfunction mathBuy($total, $range = 3)
{
    $remainder = $total % ($range + 1);
    $quotient = round($total / ($range + 1), 0);
    return $quotient * $range + $remainder;
}

P.S.题主说答案是24瓶，我有点费解 = =

手机码字，有点乱 题主你这个代码逻辑是错的。 举个栗子: 假如总共买4瓶水。走一下你的while逻辑

第一轮

total 3 i 1 buy 1

第二轮

total 2 i 2 buy 2

第三轮

total 1 i 0 buy 2 这里出错

第四轮

total 0 i 1 buy 3

买4瓶水看样子结果是正确的。但是由于你的逻辑错了，在第三次买水的时候就不需要掏钱了。你再理解理解。 对了，我是从你的程序员如何提高逻辑思维能力过来的。 改正

function mathBuy($total, $range = 3)
{
    $buy = $i = 0;
    while ($total > 0) {
        $total--;
        $i++;
        if ($i % ($range+1) == 0) {
            $i = 0;
        } else {
            $buy++;
        }
    }

    return $buy;
}

x + x/3 = 36
=> 4x/3 = 36

推广开还可以这样

function quantity($total, $present) 
{
    return ceil($total * $present / ($present + 1));
}

total为需要的总数,present买几瓶送一瓶,返回值便是,需要最少需要买多少瓶,ceil是当出现小数时强取整.

运行结果
$total : 36, $present: 3 => 27
$total : 76, $present: 4 => 61
$total : 105, $present: 5 => 88

大家都在用数学算法，我就给一很土的办法，按照机器的思维来判断

这个程序的逻辑就是，每次都买一瓶，然后看看手里的水有多少瓶，当水的数量和人的数量相等的时候就可以回家了

<?php

function waterBuy($people, $range)
{
    $water = 0;     //目前拥有的水
    $buySum = 0;    //购买的数量
    $rm = 0;        //活动临时储存变量
    while ($water != $people) {
        $buySum++;
        $water++;
        $rm++;
        if ($rm == $range) {
            $water++;
            $rm = 0;
        }
    }
    return $buySum;
}

echo waterBuy(36, 3);

一元一次方程，水的单价为1，需要的支付为x，每支付3可以获得4瓶水，所以

$$ x * {4 / 3} = 36 $$

求得x为27

楼主大概是想说：每三个空瓶子可以再换一瓶满的吧？

php是世界上最好的语言，没有之一

我也贴一个非数学题的方法，每买3瓶送1瓶，当买的和送的加一块等于36就好了 function buyWater($people,$free) { $a = ''; for ($i = 1; $i <= $people ; $i++) { if($i % $free === 0) $a[] = $i; if(count($a) + $i === $people) break; } $b = count($a); return $people $b; } print_r(buyWater(36,3));

function buyWater($people,$free) { $a = ''; for ($i=1; $i <=$people ; $i++) { if($i%$free === 0) $a[] = $i; if(count($a) + $i === $people) break; } $b = count($a); return $people $b; } print_r(buyWater(36,3));

设 人数为 total  购买赠送为 range  至少购买数量为X  方程式是
X（购买的数量） + X/range（赠送的个数） = total  (总人数)

X = totalrange/(range+1)

function quantity($total, $range) 
{
    return ceil($total $range / ($range + 1));
}
echo quantity(36,3)

三瓶赠一瓶的话，直接除以四向下取余乘以3，再加上对应的余数；；

但是感觉应该问的是三个空瓶子换一瓶水